Մենք գիտենք, որ երկու թվեր գումարելիս գումարելիների տեղերը կարելի է փոխել՝
3+5=5+3
Սա գումարման տեղափոխական հատկությունն է:
Գիտենք նաև, որ երեք թվեր գումարելիս գումարելիները կարելի է խմբավորել՝
(3+5)+2=3+(5+2)
Սա գումարման զուգորդական հատկությունն է:
Դիտարկենք 3+5+2 երեք թվերի գումարը:
Պարզեցինք, որ կարելի է փոխել հարևան գումարելիների տեղերը՝
3-ի և 5-ի կամ 5-ի և 2-ի:Այսինքն,3+5+2=5+3+2 և 3+5+2=3+2+5
հավասարությունները ճիշտ են:
Հարց է առաջանում. իսկ կարելի է՞ փոխել ոչ հարևան գումարելիների տեղերը՝ 3-ի և 2-ի:
Այսինքն, արդյո՞ք ճիշտ է հավասարությունը՝
3+5+2=2+5+3
Այս հարցին հնարավոր չէ պատասխանել միայն տեղափոխական (տեղափոխելով միայն հարևան գումարելիները) կամ միայն զուգորդական (խմբավորվորելով հարևան գումարելիները) հատկությունների հիման վրա:
Սակայն, դրանց համատեղ կիրառումը հարցին տալիս է դրական պատասխան:
Իրոք, սկզբում կիրառենք զուգորդական, ապա՝ տեղափոխական հատկությունները՝
3+5+2=(3+5)+2)=(5+3)+2)
Մի անգամ ևս հաջորդաբար կիրառենք զուգորդական և տեղափոխական հատկությունները՝
(5+3)+2=5+(3+2)=5+(2+3)
Վերջին անգամ հաջորդաբար կիրեռելով զուգորդական և տեղափոխական հատկությունները, ստանում ենք՝
5+(2+3)=(5+2)+3=(2+5)+3=2+5+3
Ստացանք, որ 3+5+2=2+5+3) հավասարությունը ճիշտ է:
Ուրեմն, տեղերով կարելի է փոխել նաև ոչ հարևան գումարելիները
Նույնը կկատարվեր, եթե երեքի փոխարեն ունենայինք ցանկացած թվով գումարելիներ:
Այսպիսով, գումարման զուգորդական և տեղափոխական հատկությունների համատեղ կիրառման միջոցով գալիս ենք հետևյալ եզրակացությանը:
Մի քանի թվերի գումարը չի փոխվի, եթե գումարելիներից ցանկացած երկուսը տեղերով փոխել:
Կանոնը կարելի է ձևակերպել նաև այսպես:
Մի քանի թվերի գումարը չի փոխվի, եթե որևէ երկու գումարելիներ փոխարինվեն իրենց գումարով:
Օրինակ 24+2+98=98+2+24⇒(98+2)+24=100+24=124
Առաջադրանքներ դասարանում
1/ Հաշվի՛ր օգտվելով գումարման հատկություններից
24+48+6=78
80+320+332=732
170+30+193=393
99 + 999 + 9999 + 1 + 1 + 1=11.100
17 + 18 +19 +20 + 21 + 22 + 23=140
2/ Հաշվի՛ր արտահայտության արժեքը
4×50=2000
34×66=2244
2244-345=1899
1899:3=633
427400:200=2137
2137-633=1504
427400 : ( 4 x 50 ) – ( 34 x 66 – 345 ) : 3 =1504
3/ Երեք արկղում միասին կա 135 կգ խնձոր: Առաջինում կա 15 կգ ավելի, քան երրորդում, իսկ երկրորդում՝ 12 կգ ավելի, քան երրորդում: Որքա՞ն խնձոր կա յուրաքանչյուր արկղում:
Լրացուցիչ առաջադրանքներ
1/ Հաշվի՛ր՝ օգտվել(
1.6x40x5=1200
2.5 x 20 x 314 =31400
3.70*50 x 40 =140000
4.6 x 5 x 6 x 5 x 6 x 5 =27000
2/ Վերականգնի՛ր հավասարությունը.
- 2 կմ 350 մ + 650մ = 2350մ+650մ=3000մ
- 7 կմ 550 մ + 2450մ =7550մ+2450մ=10000մ
- 2 մ 25 սմ 75սմ = 225սմ+75սմ=300սմ
- 2 սմ 2 մմ + 128մմ = 22մմ+128մմ=150մմ
3/ Դպրոցում սովորում են 450 սովորող: Հաշվե՛ք, թե քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա է սովորում՝ իմանալով, որ տղաները 12-ով շատ են աղջիկներց: